Übungen zur Produkt und Kettenregel

Aufgaben zur Ableitung der Exponentialfunktion

(Quelle: http://www.ina-de-brabandt.de/analysis/e/e-funktion-ableiten.html)

  1. Leiten Sie zweimal ab.
    1. f(x) = ex + x2
    2. f(x) = 3ex − 0,5x2 + x
  2. Bilden Sie die ersten beiden Ableitungen mithilfe der Kettenregel.
    1. f(x) = e−x + ex
    2. f(x) = e−2x − 4e−x
  3. Leiten Sie einmal mit der Produktregel ab.
    1. f(x) = (3x − 4)ex
    2. f(x) = (x2 − 2x − 1)ex
  4. Bestimmen Sie die ersten drei Ableitungen von f(x) = 2x e−x.
    Stellen Sie eine Vermutung auf, wie die zehnte Ableitung f(10)(x) lautet.
  5. Berechnen Sie die erste Ableitung.
    1. f(x) = (x + 3)e2x+1
    2. f(x) = (8 − 4x)e−0,5x
    3. f(x) = e−x(3 − e−x)
    4. f(x) = (x2 + 2x)e1−x
    5. f_a(x)=(x+2a)/exp(x)
    6. f(x) = 100e−0,48x(1 − e−0,12x)
  6. Berechnen Sie die erste Ableitung.
      1. fa(x) = (a − ex)2
      2. Nk(t) = N0 · e−kt(1 − e−kt)
      3. fa(x) = (ax + 1)e1−ax

Lösungen:

Lösungen zur Ableitung der Exponentialfunktion

    1. f′(x) = ex + 2x; f′′(x) = ex + 2
    2. f′(x) = 3ex − x + 1; f′′(x) = 3ex − 1
    1. f′(x) = −e−x + ex; f′′(x) = e−x + ex
    2. f′(x) = −2e−2x + 4e−x; f′′(x) = 4e−2x − 4e−x
    1. f′(x) = (3x − 1)ex
    2. f′(x) = (x2 − 3)ex
  1. f′(x) = (−2x +2)e−x; f′′(x) = (2x − 4)e−x; f′′′(x) = (−2x +6)e−x;
    f(10)(x) = (2x − 20)e−x
    1. f′(x) = (2x + 7)e2x+1
    2. f′(x) = (2x − 8)e−0,5x
    3. f′(x) = −3e−x + 2e−2x = e−x(−3 + 2e−x)
    4. f′(x) = (2 − x2)e1−x
    5. fa′(x) = (1 − x − 2a)e−x
    6. f′(x) = −48e−0,48x + 60e−0,6x = e−0,48x(−48 + 60e−0,12x)
    1. fa′(x) = −2ex(a − ex)
    2. Nk′(t) = N0 ⋅ e−kt(−k + 2ke−kt)
    3. fa′(x) = −a2xe1−ax

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